浙江省2011年1月高等教育自学考试

　　概率论与数理统计(经管类)试题

　　课程代码：04183

　　一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

　　在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

　　1.设A、B为随机事件，且 ，则 等于( )

　　A. B.

　　C. D.

　　2.设A与B满足P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8,则P(A∪B)=( )

　　A.0.7 B.0.8

　　C.0.6 D.0.5

　　3.设连续型随机变量X的分布函数是F(x)(-∞

　　A.F(1)=1 B.F(-∞)=0

　　C.F(∞)=∞ D.F(0)=0

　　4.设随机变量X的概率密度为 ，则常数a=( )

　　A.3 B.2

　　C.1 D.0

　　5.设任意二维随机变量(X，Y)的两个边缘概率密度函数分别为fX(x)和fY(y)，则以下结论正确的是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　6.设随机变量X和Y独立同分布，X~N(μ,σ2)，则( )

　　A.2X~N(2μ,2σ2) B.2X-Y~N(μ,5σ2)

　　C.X+2Y~N(3μ,3σ2) D.X-2Y~N(3μ,5σ2)

　　7.设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分别为，

　　X 0 1 Y 0 1

　　P 0.5 0.5 P 0.5 0.5

　　则概率P(X≠Y)=( )

　　A.0.25 B.0.75

　　C.0.5 D.1

　　8.设EX2=8，DX=4,则E(2X)=( )

　　A.1 B.2

　　C.3 D.4

　　9.对任意两个随机变量X和Y，由D(X+Y)=D(X)+D(Y)可以推断( )

　　A.X和Y不相关 B.X和Y相互独立

　　C.X和Y的相关系数等于-1 D.D(XY)=D(X)D(Y)

　　10.假设检验时，若增加样本容量，则犯两类错误的概率( )

　　A.不变 B.都减小

　　C.都增大 D.一个增大一个减小

　　二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)

　　请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

　　11.某地区成年人患结核病的概率为0.015，患高血压的概率为0.08.设这两种病的发生是相互独立的，则该地区内任一成年人同时患有这两种病的概率为______.

　　12.设P(A)=0.3,P(A-B)=0.2,则P( A)=______.

　　13.设P(A)=0.3，P(B)=0.6，若A与B独立，则 =______.

　　14.独立抛掷硬币3次，则3次均出现正面的概率是______.

　　15.若X服从参数为λ=1的泊松分布，则P{X=0}=______.

　　16.设随机变量X～N(0，1)，Φ(x)为其分布函数，已知P{X>1}=0.1587，则Φ(1)=______.

　　17.已知二维随机变量(X,Y)的分布律为

 

　　0 2 5

　　0 0.1 0.1 0.3

　　1 0.25 0 0.25

　　则P(X≤0,Y=2)=______.

　　18.设X~N(0,1)，Y~N(1,1)，且X与Y相互独立，则P{X+Y≤1}=______.

　　19.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 ，则当y>0时，随机变量Y的概率密度fY(y)的表达式为______.

　　20.设随机变量X~B(3,0.3)，且Y=X2，则P{Y=4}=______.

　　21.设随机变量X，Y相互独立，且X~χ2(n1)，Y~χ2(n2)，则随机变量 ~______.

　　22.设总体X服从[-a，a]上的均匀分布(a>0)，x1，x2，…，xn为其样本，且 ，则E( )=______.

　　23.设总体X的分布律为

　　X 0 1

　　P 1-p p

　　其中p为未知参数，且x1，x2，…，xn为其样本，则p的矩估计 =______.

　　24.设总体X~N(μ,σ2)(σ>0)，x1,x2,x3为来自该总体的样本，若 是参数μ无偏估计，则常数a=______.

　　25.设总体X~N(μ,σ2)(σ>0)，x1,x2,…,xn为来自该总体的样本，其中σ2未知.对假设检验问题H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，应采用的检验统计量为______.

　　三、计算题(本大题8分)

　　26.已知投资一项目的收益率R是一随机变量，其分布为：

　　R 1% 2% 3% 4% 5% 6%

　　P0 0.1 0.1 0.2 0.3 0.2 0.1

　　一位投资者在该项目上投资10万元，求他预期获得多少收入?收入的方差是多大?

　　四、证明题(本大题8分)

　　27.设X1,X2,…Xn是来自总体X的样本，且E(X)=μ,D(X)=σ2,证明 是σ2的无偏估计量.

　　五、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

　　28.设随机变量X的分布律为

　　X -1 0 1

　　P

 

 

　　记Y=X2，求：(1)D(X)，D(Y);(2)ρXY.

　　29.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为

 

　　求：(1)常数A;(2)求X与Y的边缘概率密度fX(x)与fY(y);(3)判断X与Y的独立性.

　　六、应用题(本大题10分)

　　30.某互联网站有10000个相互独立的用户，已知每个用户在平时任一时刻访问该网站的概率为0.2，求在任一时刻有2100个以上的用户访问该网站的概率.(取Φ(2.5)=0.9938).